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トポロジーへの誘い―多様体と次元をめぐって新装版 [単行本]

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販売価格：: ￥1570.00税込
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商品の詳細

要旨（「BOOK」データベースより）

多様体のトポロジーの超入門書！「次元」によって多様体の性質が劇的に変化する様子を伝えることに努めた。“新装版”では、新たな章を加え、著者が提起した問題が最近解決された体験を紹介。

第1章　トポロジーと次元
1次元，2次元，3次元，etc.，…

第2章　偶数次元か，奇数次元か
オイラー標数
単体とオイラー標数
n次元球面S^n

第3章　独立した空間
多様体とは
多様体の直積
多様体の代数的トポロジー

第4章　次元が4の倍数かどうか
曲面の向きと交わりの符号
交点数
偶数次元への拡張
ベクトル場に関するホップの定理

第5章　高次元と低次元
エキゾチック球面
ヒルツェブルフの指数定理
ミルナーの方法
4次元多様体の特異性

第6章　ベクトル束と特性類
ベクトル束
特性類
特性数
ヒルツェブルフの指数定理

第7章　その後の発展
3次元ポアンカレ予想

第∞章　「余次元2のトポロジー」から「4次元のトポロジー」へ
余次元≧3の結果
余次元2の手術理論
4次元のスパインレス多様体（動機）
4次元のスパインレス多様体（構成）
ある問題
問題の解決（2018年）
ホモロジー3球面の世界

付録1　位相幾何学の起こりと発展
トポロジーの誕生
Eulerの多面体公式
EulerからPoincareまで

付録2　R^4上のエキゾチックな微分構造
高次元トポロジーと低次元多様体
ドナルドソンの基本定理
R^4上のエキゾチックな微分構造
ヤン-ミルズ場の登場

付録3　断絶と連続トポロジーにおける高次元と低次元
高次元と低次元
まつわり数
4次元空間内の閉曲線たち
結び目の不変量R(K)
ロホリンの定理
キャッソン不変量
結論的に言うと